Note : cette rubrique sur les dérivés que je vous présente est au programme de mathématiques de 1re au lycée.
La dérivée est très importante car on s’en sert tout le temps dans les études de fonction. L’avantage c’est qu’il n’y a pratiquement que des formules à apprendre, et une fois que vous les connaissez, c’est extrêmement simple !!
Quand on a une fonction ƒ, on peut calculer une autre fonction que l’on note ƒ ‘ (à prononcer ƒ prime), et qu’on appelle la dérivée. Nous verrons plus tard l’utilité de ƒ ‘. L’objectif est tout d’abord de savoir comment calculer cette dérivée ƒ ‘ à partir de la fonction ƒ. Pour cela c’est très simple : on apprend les formules !!
Article Wikipédia : Méthode Maths.
Note : les dérivés que nous allons voir ci-dessous, nous servirons pour votre jeu vidéo et plus précisément pour que les séries d'avions qui visent vers l'avion mère aient des mouvements réalistes sur notre fenêtre d'écran au-dessus de l'Océan.
En mathématiques, la dérivée
d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit
changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la
position
d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet.
Article Wikipédia : dérivée.
Note : Dans ce cours, nous utiliserons la notation ƒ '(x) pour désigner la dérivée de la fonction ƒ(x) et au niveau des algorithmes plus bas dans cette page web, nous utiliserons la notation y ' pour désigner la dérivée de la fonction y, cela est exactement la même chose sauf que les définitions changent, si vous ne comprenez pas cette liste de calcul de ces dérivés ci-dessus, ce n'est pas bien grave, lisez dans l'ordre cette rubrique sur ses dérivés et vous comprendrez comment on calcule la dérivée d'une fonction carrée ou parabolique et la dérivée d'une fonction affine et je vous présenterais graphiquement les trois vagues successives des series d'avions et leurs trajectoires dans votre jeu vidéo Prototype ci-dessous.
Dans l'image ci-dessous, nous voyons graphiquement le nombre dérivé au point A de la tangente t
à notre courbe f. Nous avons choisi ici une courbe représentante de la fonction carrée :
x², cette fonction est une parabole tournée vers le haut à cause du signe
positif de son coefficient directeur : x² et est un monôme du second degré, dans un repère orthogonal, elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Voyez-vous ce que l'on observe ?
Le nombre dérivé au point A = -6, le point A est le coefficient directeur de la pente de la tangente t à notre courbe f.
Le nombre dérivé au point A = 0, le coefficient directeur de la pente de la tangente t à notre courbe f est nul.
Le nombre dérivé au point A = 6, le point A est le coefficient directeur de la pente de la tangente t à notre courbe f.
Avez-vous une idée, pourquoi l'on aura besoin de calculer la dérivée de la fonction
carrée : x² à notre courbe f ?
Je vais vous expliquer, car dans votre jeu vidéo que l'on va programmer ensemble, on aura besoin de la dérivée pour que les
mouvements des séries d'avions qui suivent leurs différentes trajectoires paraboliques soient
réalistes,
les sprites, c'est-à-dire l'axe des images des avions que nous allons utiliser dans votre jeu vidéo, se calera en chaque point à la tangente
à notre courbe f et l'on verra les avions faire des rotations sur eux-mêmes suivant leurs différentes trajectoires paraboliques
alors que si l'on n'avait pas calculé les points de dérivées des avions à leurs fonctions carrées : x² de notre courbe f, les avions n'auraient pas pu
faire des rotations sur eux-mêmes suivant leurs différentes trajectoires paraboliques.
Observer les images ci-dessous, vous allez comprendre immédiatement, elle parle d'elle-même.
Ici, l'avion fait une rotation sur lui-même le long de sa trajectoire, car nous calculons les points de dérivées donc les coefficients directeurs des pentes des tangentes de notre fonction carrée : x² à notre courbe f.
Ici, l'avion ne fait pas de rotation sur lui-même le long de sa trajectoire, car nous ne calculons pas les points de dérivées de notre fonction carrée : x² à notre courbe f.
Nous avons besoin de calculer les dérivées des fonctions carrées : x² à notre courbe f pour développé votre jeu vidéo pour avoir plus de réalisme lors des mouvements des séries d'avions. Pour calculer les dérivées des fonctions carrées : x², on regarde le tableau de dérivées ci-dessus et on voit que x² est égale à 2x. C'est tout ce dont on a besoin pour accomplir la suite de votre jeu vidéo pour le moment mais je vais vous faire voir ci-dessous comment on calcule cette dérivée de notre fonction carrée : x² qui est une parabole.
On regarde la formule ci-dessous pour calculer cette dérivée de notre fonction
carrée:
Observez la formule ci-dessus pour calculer la dérivée de x², en remplace les, n, par 2 car nous avons une fonction carrée : x² et l'exposant est égal à 2, ensuite au niveau de l'exposant on fait la soustraction de n - 1, c'est à-dire, 2 - 1 = 1, et on remplace le n par 2, qui est en facteur devant le x, ce qui nous donne comme résultat 2x exposants 1 d'où 2x.
En mathématiques on utilise la notation ƒ '(x) pour désigner la dérivée
de la fonction ƒ(x).
En physique et partout ailleurs qu’en mathématiques, on notera plutôt d/dx(ƒ), pour signifier qu’on
dérive la fonction ƒ par rapport à la variable x. Si j’avais mis
d/dz(ƒ), ça aurait voulu dire qu’on dérive la fonction ƒ par
rapport à la variable z. En physique, il arrive que certaines fonctions ont plusieurs variables
(pas juste x) et il faut donc savoir par rapport à quoi on la dérive (quelle paramètre varie, en fait) :
la température d/dT(ƒ) ? la pression d/dP(ƒ) ?
Voici un exemple de calcul en physique avec des dérivées partielles :
Note : ci-dessus, je vous ai fait voir notre fonction parabolique
qui est du type : ƒ(x) = x² et sa dérivée qui est : ƒ '(x) = 2x,
mais en réalité dans votre jeu vidéo nous aurons deux vagues successives avec des fonctions paraboliques et une vague successive avec des
fonctions affines. Je vais vous faire voir ces trois vagues successives des trajectoires des séries d'avions
qui visent vers l'avion mère dans votre jeu vidéo et on calculera quelques dérivées ci-dessous.
Nous aurons notre 1re vague successives d'avions de votre jeu vidéo Prototype.
Les séries d'avions suivront une trajectoire affine du type :
ƒ(x) = c*x + b, comme sur l'image ci-dessus, mais avec c comme coefficient directeur soit
positif ou soit négatif et l'on verra les séries d'avions arriver du haut de notre fenêtre d'écran par
la droite ou par la gauche en direction du bas de notre fenêtre d'écran en diagonale, nous ne calculerons pas la dérivée pour ces
fonctions affines dans votre jeu vidéo, mais je vais vous faire voir comment cela se calcul quand même, le calcul de
dériver d'une fonction affine est différent de celui d'une fonction carrée,
c'est très simple, regarder le tableau de dérivées ci-dessus et vous verrez que pour dériver une
variable : x, on obtient 1 et pour dériver
une constante, on obtient 0. Voici un exemple, on va dériver une fonction
affine avec des variables en calcul formel :
Voici un autre exemple, on va dériver une fonction affine avec un
coefficient directeur égale à 4 et 7 qui est
l'ordonnée à l'origine définie comme ceci :
Le résultat est 4 car quand on dérive : x on obtient 1 et 4*x devient 4*1 ce qui nous donne bien 4 et 7 devient 7*0 car 7 est une constante, lorsque l'on dérive une constante on obtient toujours 0 comme résultat, un autre exemple :
Ce n'est pas plus difficile que cela.
Nous aurons notre 2e vagues successives d'avions de votre jeu vidéo Prototype. Ce sera une trajectoire parabolique du type : ƒ(x) = b*x² avec b comme coefficient directeur aléatoire, les avions n'auront jamais les mêmes mouvements et comme vous voyez sur l'image ci-dessus, l'axe des images des avions se calera en chaque point à la tangente à leurs courbes respectives, f et/ou g suivant notre coefficient directeur aléatoire, le calcul de dériver est le même que celui vu plus haut sauf que le coefficient directeur qui est aléatoire changera de valeurs en permanence tout le long des trajectoires des séries d'avions sur notre fenêtre d'écran. Voici un exemple, on va dériver une fonction parabolique avec des variables en calcul formel :
On va calculer la dérivée d'une autre fonction parabolique avec un coefficient directeur égal à 3.5 définie comme ceci :
Nous aurons notre 3e vagues successives d'avions de votre jeu vidéo Prototype. Ce sera cette fois-ci une trajectoire parabolique du type : ƒ(x) = a*x² avec a comme coefficient directeur fixe, vous verrez dans la rubrique programmation que lors du calcul dans la méthode du mouvement des avions, vous pourrez changer la valeur d'un paramètre ou d'une variable nommé facteur qui déterminera l'ouverture de la courbe, elle sera plus ou moins arrondie suivant ce facteur. Et comme vous voyez sur l'image ci-dessus, l'axe des images des avions se calera en chaque point à la tangente de sa courbe f suivant notre coefficient directeur fixe, on va dériver une fonction parabolique avec des variables en calcul formel :
Si vous avez bien compris, car cela est très simple, je vous donne un autre exemple, on va calculer la dérivée d'une autre fonction parabolique avec un coefficient directeur égal à 5 définie comme ceci :
Voici un exemple de codes sources avec Processing qui résume ce que l'on vient de voir ci-dessus et qui
sera similaire à votre jeu vidéo que l'on va programmer ensemble, je vous laisse télécharger une archive avec la
version de Windows
du programme avec la dérivée ici
et une seconde archive avec la version de Windows
du programme sans la dérivée
ici, mais en haut de cette page web sur la barre des rubriques,
vous avez un lien de téléchargement pour les versions Linux,
pour les versions macOS,
les versions Linux devrait être compatible car ces deux derniers OS son programmé sur un même noyau système d'exploitation commun qui se
nomme Unix.
/*******************************************
Autheur de ce programme : himalaya2004
tuto Analyse : dérivée
Date le 24/10/2017
Programmation Java dans IDE Processing
*******************************************/
PImage img_avion; // Stocke notre image img_avion
PImage img_mer; // Stocke notre image img_mer (fonds mer)
// Variables x, y, coef_dir
float x, y, coef_dir;
// Méthode setup() appelée une seule fois au lancement du programme.
void setup() {
// Taille de la fenêtre d'écran 600 par 800 pixels
size(600, 800);
// Charge l'image de l'avion et de la mer
img_avion = loadImage("avion.png");
img_mer = loadImage("fonds_mer_0.jpg");
x = -200;
y = 0;
coef_dir = -0.01;
}
// Méthode draw() appelée sans arrêt jusqu'à la fin du programme.
void draw() {
// Affichage ecran fonds mer.
image(img_mer, 0, 0);
// Fonction y(x) = -0.01 * x²
y = coef_dir * sq(x);
pushMatrix();
translate(x + width/2, y + height/2);
// Calcul de la dérivée de y'(x) soit d/dx(-0.01 * x²)
// à l'intérieur de notre fonction arctan (atan)
// dans le rotate.
rotate(PI/2 + atan(coef_dir * 2 * x));
// Affichage de l'avion aux coordonnées cartésiennes 0, 0 ajouté
// aux coordonnées cartésiennes translatées
image(img_avion, 0, 0);
popMatrix();
// Mouvement de la trajectoire x = x + 2 sur les abscisses des x
x += 2;
// Test si la coordonnée cartésienne x de l'avion sort de la fenêtre d'écran
if(x > width/2) { x = -width/2; }
}
Je vais vous expliquer plus en détail le calcul de notre dérivée en version algorithmique,
on va calculer avec les variables suivantes : x = -200 et
coef_dir = -0.01 qui est le coefficient directeur de notre fonction
carrée définie ici à : y = coef_dir * sq(x), ici sq(x) = x²
donc notre fonction carrée devient: y = -0.01 * x².
J'ai présenté la dérivée comme cela à l'intérieur de notre fonction
rotate(PI/2 + atan(coef_dir * 2 * x)); et plus précisément à l'intérieur de notre fonction
atan(coef_dir * 2 * x), là où se trouve notre dérivée.
Voici notre dérivée et son calcul : coef_dir * 2 * x, j'ai changé l'ordre des
facteurs pour calculer notre dérivée mais le résultat est exactement le même que ce calcul :
2 * coef_dir * x, la multiplication est commutative
on peut donc changer l'ordre des facteurs. Observez le programme ci-dessous et analysez-le, c'est le même que le
programme avec ses commentaires ci-dessus.
/*******************************************
Autheur de ce programme : himalaya2004
tuto Analyse : dérivée
Date le 24/10/2017
Programmation Java dans IDE Processing
*******************************************/
PImage img_avion; // Stocke notre image img_avion
PImage img_mer; // Stocke notre image img_mer (fonds mer)
// Variables x, y, coef_dir
float x, y, coef_dir;
// Méthode setup() appelée une seule fois au lancement du programme.
void setup() {
// Taille de la fenêtre d'écran 600 par 800 pixels
size(600, 800);
// Charge l'image de l'avion et de la mer
img_avion = loadImage("avion.png");
img_mer = loadImage("fonds_mer_0.jpg");
x = -200;
y = 0;
coef_dir = -0.01;
}
// Méthode draw() appelée sans arrêt jusqu'à la fin du programme.
void draw() {
// Affichage ecran fonds mer.
image(img_mer, 0, 0);
// Fonction y(x) = -0.01 * x²
y = coef_dir * sq(x);
pushMatrix();
translate(x + width/2, y + height/2);
// Calcul de la dérivée de y'(x) soit d/dx(-0.01 * x²)
// à l'intérieur de notre fonction arctan (atan)
// dans le rotate.
rotate(PI/2 + atan(coef_dir * 2 * x));
// Affichage de l'avion aux coordonnées cartésiennes 0, 0 ajouté
// aux coordonnées cartésiennes translatées
image(img_avion, 0, 0);
popMatrix();
// Mouvement de la trajectoire x = x + 2 sur les abscisses des x
x += 2;
// Test si la coordonnée cartésienne x de l'avion sort de la fenêtre d'écran
if(x > width/2) { x = -width/2; }
}
Nous avons tout d'abord assigné notre fonction carrée : y = -0.01 * x² ensuite
nous calculons la dérivée de notre fonction qui est égale à : y '= -0.02 * x et son nombre
dérivé qui est égale à 4 pour x = -200 pour sa première valeur, car l'avion
est en mouvement permanent sur sa trajectoire parabolique et il y a donc plusieurs valeurs
pour toute une série de nombres dérivé qui évolue par pas de 2 sur l'axe des
x ou des abscisses si vous préférez, regarder le programme ci-dessus, on a : x += 2
qui est équivalent en programmation informatique à : x = x + 2, cette assignation de variable n'est pas une
équation comme en mathématiques car, le résultat serait toujours faux parce que les deux membres ne sont pas égaux,
je vous rappelle que cela est une assignation de variable en programmation informatique, c'est-à-dire que l'on
rajoute à notre variable définie à : x, une valeur numérique de
2 qui s'incrémente par pas de 2 et vous verrez
l'axe des images des avions que nous allons utiliser dans votre jeu vidéo qui se calera en chaque point à la
tangente et qui seront en mouvements et suivront leurs différentes trajectoires paraboliques à notre courbe
f. Voilà tout ce qu'il y avait à dire pour ce calcul de dérivé pour que les
mouvements des séries d'avions qui suivent leurs différentes trajectoires paraboliques
soient réalistes.
casinour est positif et est tourné vers le bas si le signe
de son coefficient directeur est négatif.
Note : notre fonction : y = -0.01 * x², a un coefficient directeur
de signe négatif, qui est égal à : -0.01, cette parabole, devrait normalement
être tournée vers le bas, mais là, elle sera tournée vers le haut dans votre jeu vidéo, nous avons là
mathématiquement une anomalie liée à la conception des ordinateurs par les ingénieurs qui les on conçut à partir de l'année 1973, vous verrez plus bas dans cette
page web,
je vous expliquerais plus en détail cette
anomalie.
Voici un petit rappel sur les primitives* ci-dessous pour ceux que ça intéresse, car les dérivées ne vont pas sans les primitives et vice-versa, mais sinon nous n'aurons pas besoin de primitives pour la suite de votre jeu vidéo et donc passer le sujet.
Primitive* : en mathématiques, une primitive
d’une fonction réelle (ou holomorphe) ƒ est une fonction F dont ƒ est la dérivée : F'= ƒ. Il s’agit donc d’un
antécédent pour l’opération de dérivation.
La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment,
en application du théorème fondamental de l'analyse.
Article Wikipédia : primitive.
Rappel : notre fonction de départ ci-dessus était du type carrée définie à : y = -0.01 * x², ensuite ci-dessous, nous calculons l'une de ses primitives en faisant le calcul inverse : ƒ(-0.01 * x²) dx, le résultat est égale à : -0.003333 * x3 et lorsque nous dérivons de nouveau : d/dx(-0.0033333333333333 * x3) dx, nous retombons bien sur notre fonction carrée de départ : y = -0.01 * x².
Note : nous avons calculé une primitive parmi une
infinité de primitives de notre fonction carrée de départ : y = -0.01 * x²,
pour que la réponse à ce calcul de primitive soit juste, nous devons rajouter une constante
C qui signifie que cette constante appartient à l'ensemble des nombres réels (ℝ) s'écrivant en symboles mathématiques :
C ∈ ℝ.
Note : je vous ai fait voir le code source du programme avec le calcul
de dérivé ci-dessus, mais le second programme sans la dérivée, je ne vous l'ai pas fait voir, mais c'est
exactement le même que le premier, mais sans le calcul de la dérivée cette fois-ci, la fonction où se trouve le calcul de
dérivé dans le second programme que je ne vous ai pas fait voir, je l'ai mis en commentaire en interne. Si vous voulez voir le programme,
cliquez sur « le mouvement de l'avion sans la dérivée » ci-dessous et si vous êtes
sur le navigateur web
Google Chrome, cliquez sur les « trois points » en haut à droite ensuite cliqué sur
« plus d'outils » ensuite cliqué sur « outils de développement » et vous verrez sur la barre en haut
l'onglet « sources » qui sera sélectionner et sur la gauche cliquez sur « sketch.js » et vous verrez
le programme complet ou sinon télécharger l'archive du programme sans la dérivée ci-dessous.
Et maintenant, après analyse complète de ses différents algorithmes,
je vous laisse analyser ces deux démos ci-dessous en cliquant sur l'image, l'une avec calcul de la dérivée
et l'autre sans calcul de la dérivée.
Veuillez télécharger l'archive du programme avec la dérivée ici
Veuillez télécharger l'archive du programme sans la dérivée ici
Note :
vous remarquerez qu'après avoir lancé l'animation du programme « le mouvement de l'avion avec la dérivée » que notre
parabole est tourné vers le haut alors que notre fonction carrée définie à :
y = -0.01 * x², à un coefficient directeur, qui est égal à : -0.01
de signe négatif, je rappel qu'un polynôme ou monôme du second degré est
une parabole tournée vers le haut ou vers le bas, cela dépend du signe de son coefficient directeur, si le signe du coefficient directeur
de notre fonction est positif alors la parabole sera tourné vers le haut et si le signe du coefficient directeur
de notre fonction est négatif alors la parabole sera tourné vers le bas, essayé d'entrer cette fonction sur des calculatrices
graphiques
ou autres logiciels de mathématique sur PC, la parabole sera bien tournée vers le bas avec cette
fonction là : y = -0.01 * x², alors que là, elle est tourné vers le haut dans
l'animation de notre programme, nous avons là mathématiquement une anomalie.
Note : cette anomalie dans notre programme vient du
repère orthonormé ou plus précisément de l'axe
d'origine (0, 0)
qui se trouve toujours en haut à gauche de notre fenêtre d'écran, nous avons là deux axes,
l'axe des x qui se trouve sur
l'horizontale et l'axe des y qui se trouve sur la verticale. En fait, cette
anomalie vient du fait que l'axe des y
qui se trouve sur la verticale est toujours inversé dans notre repère orthonormé, c'est pour cela que notre
parabole est tournée vers le haut en non vers le bas et c'est pour cela que l'on a des aberrations lorsque l'on fait
des mathématiques comme de la trigonométrie sur PC avec sortie graphique
par exemple, lorsque l'on prend la lecture d'un angle au lieu d'aller dans le sens positif contraire aux aiguilles
d'une montre, la lecture de cet angle va dans le sens inverse. C'est dû aux ingénieurs qui ont construit les premiers
micro-ordinateurs à partir de l'année 1973 et jusqu'à maintenant, ils les ont construits en gardant une certaine
convention de l'époque où on avait des écrans à balayage*.
L'affichage à balayage* : dans le cas des téléviseurs et des
écrans d’ordinateurs, toute la face du tube est parcourue
selon un trajet bien défini, et l’image est créée en faisant varier l’intensité du flux d’électrons (le faisceau),
et donc l’intensité lumineuse du spot, au long de son parcours. Le flux dans tous les téléviseurs modernes
est dévié par un champ magnétique appliqué sur le col du tube par un « joug magnétique » (magnetic yoke en
anglais), qui est composé de bobines (souvent deux) enroulées sur du ferrite et contrôlées par un circuit
électronique. C’est un balayage par déflexion magnétique.
Au cours du balayage, le faisceau parcourt de gauche à droite des lignes qui se succèdent de haut en bas (comme les lignes d’un livre), le retour à la ligne suivante et en début de page se fait à faisceau éteint.
Article Wikipédia : tube cathodique.
Voilà pourquoi notre repère orthonormé et plus précisément l'axe
d'origine (0, 0)
se trouve toujours en haut à gauche et que
l'axe vertical sur les y
est inversé parce que cet axe vertical
sur les y en haut à gauche
évolue vers les positifs en dessous du 0 alors que dans un repère orthonormé
en mathématiques, l'axe vertical des y
évolue toujours vers les négatifs en dessous du 0, c'est pour cela que notre parabole est inversé.
Nous pouvons quand même translater notre repère orthonormé
au centre de la fenêtre d'écran grâce à l'instruction informatique translate(x + width/2, y + heigth/2) comme nous l'avons fait pour afficher notre parabole
ou translater à d'autres coordonnées dans la limite de notre fenêtre d'écran,
cette instruction est pratiquement dans tous les langages informatiques et une dernière chose à
vous dire, ici, nous étions en 2d, mais si vous étiez en 3d, il vous faudra rajouter la composante z pour un espace avec les
coordonnées {x, y, z}, ce qui deviendrait translate(x, y, z).
Avec les calculatrices graphiques ou logicielles de mathématiques sur PC, nous pouvons calculer des dérivées et des primitives et bien plus encore que si elles ont la fonction CAS qui est l'acronyme voulant dire en français, Computer Algebra System. Voici les mastodontes de calculatrices CAS qui se vendent dans le commerce au temps présent en 2021, elles ont toutes des écrans en couleur comme la TI Nspire CX CAS et certaine tactile comme la HP Prime et la FX-CP400+E.
Note : j'ai un faible pour cette calculatrice ci-dessous
de marque
Casio, la Graph 90+E qui est très directe, intuitive et ergonomique comme la HP Prime par exemple
mais elle n'a pas la fonction CAS mais ce n'est pas bien grave car vous pouvez installer un programme qui lui permet d'obtenir cette fonctionnalité-là.
Découvrir la Graph 90+E en ligne ici.
Note :
vous pourrez rentrer d'autres fonctions
autres que : y = a.x² dans vos jeux vidéo ou autres programmes et vous verrez si vous calculez la dérivée, l'axe des images
qui se calera en chaque point à la tangente à votre courbe ƒ en faisant une rotation le long de sa
trajectoire suivant la fonction mathématique que vous aurez définie.
Il faudra vérifier la référence du langage de programmation que vous utiliserez pour voir ce qu'elle propose en mathématiques.
Note : voici un exemple avec cette fonction : y = 2 * ( sin(x / frequence) * amplitude ) - 100,
que j'ai utilisé dans le jeu vidéo que j'ai développé War in Space
pour les mines explosives
qui suivent des différentes trajectoires sinusoïdales mais ici, je ne calcule pas sa
dérivée.
Capture d'écran de cette fonction avec la calculatrice TI Npire CX CAS
en version logiciel
avec différentes échelles pour cadrer sur l'écran.
Note : voici une application que j'ai développé, en 2016, qui traite
des pentes des tangentes de différentes trajectoires dont équation de droite du type :
x = k, affine du type : y = a.x + b,
linéaire du type : y = a.x, paraboliques du type :
y = a.x² suivi du type : x = a.y² et sinusoïdal
du type :
x = a.sin(y), vous verrez dans cette application des mouvements réalistes d'avions
au-dessus d'un décor
sur fond d'Océans et vous aurez des commandes avec des
curseurs au-dessus d'un décor sur fonds de désert,
en faisant varier les paramètres, vous modifierez les pentes des tangentes des trajectoires de chaque avion
en temps réel ainsi que le nombre total d'avions.
Cliquer sur l'image ci-dessous pour essayer Maths trajectoires en ligne.
Voilà tout, je pense avoir tout dit sur ce qui était essentiel sur cette rubrique analyse et la dérivée
dont on aura besoin pour pouvoir programmer votre jeu vidéo pour la suite. Nous pouvons donc poursuivre à la rubrique programmation
avec sagesse, alors, allons-y et découvrons
la programmation de langage informatique et les différents algorihtmes de
Processing et sa couche du langage de programmation Java orienté objet.
Je remercie Ali Kaced un ami d'enfance qui est professeur de mathématiques en classe de
terminale m'ayant aidé à rédiger ce cours sur ses dérivées et je
remercie aussi le professeur de mathématiques François Foucault m'ayant appris
comment transposer des dérivées en langage de programmation algorithmique qui nous servira dans votre jeu vidéo à faire les
mouvements réalistes des séries d'avions qui visent vers l'avion mère.
Voici, nous avons fini ses trois cours de base qui sont la trigonométrie, les vecteurs et cette partie infime de l'analyse
pour pouvoir programmer avec plus de facilité votre jeu vidéo. Il y a immensément plus à en dire sur ces bases des mathématiques que je vous ai rappelées.
Je vous rappelle que les mathématiques ne peuvent pas être bornées d'un point à un autre et sont en mouvement perpétuel
et indéfini jusqu'à une
limite temporelle. Avec de la
patiente, de la volonté et de la persévérance,
on arrive à se surpasser et à réussir tout ce que l'on entreprend comme projet dans la limite du possible si ce projet est bien
licite, bien entendu. Nous sommes tout prêts du but, alors,
continuons à la rubrique finale programmation
(programmation informatique) sans ce découragé surtout.