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Cours de mathématiques pour la programmation de jeux vidéo

Satellites artificiels

Un satellite artificiel est un objet fabriqué par l'être humain, envoyé dans l'espace à l'aide d'un lanceur et gravitant autour d'une planète ou d'un satellite naturel comme la Lune. La vitesse imprimée par la fusée au satellite lui permet de se maintenir pratiquement indéfiniment dans l'espace en décrivant une orbite autour du corps céleste. Celle-ci, définie en fonction de la mission du satellite, peut prendre différentes formes — héliosynchrone, géostationnaire, elliptique, circulaire — et se situer à des altitudes plus ou moins élevées, classifiées en orbite basse, moyenne ou haute.

article Wikipédia.

Note: une orbite polaire est une orbite inclinée de près de 90 degrés par rapport au plan équatorial. Les véhicules spatiaux positionnés sur ces orbites survolent ainsi les pôles de l'astre à chaque révolution. Les orbites polaires terrestres utilisées sont généralement assez basses, avoisinant les 700 kilomètres. Elles servent à établir des cartes terrestres et à effectuer de la reconnaissance météorologique.

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Note: l'orbite terrestre basse, ou LEO (Low Earth orbit en anglais), est une zone de l'orbite terrestre allant jusqu'à 2 000 kilomètres d'altitude, située entre l'atmosphère et la ceinture de Van Allen. On y retrouve des satellites de télédétection, des satellites de télécommunications ainsi que quelques stations spatiales, dont la Station spatiale internationale. Elle fait l'objet, avec l'orbite géostationnaire, d'une attention particulière, notamment en ce qui concerne la prolifération des débris spatiaux.

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Il y a aussi l'orbite terrestre moyenne, communément appelée orbite circulaire intermédiaire ou MEO (Medium Earth Orbit en anglais), est une orbite autour de la Terre située entre 2 000 et 35 786 kilomètres d'altitude, soit au-dessus de l'orbite terrestre basse et en dessous de l'orbite géostationnaire.
Cette orbite est utilisée pour placer des satellites de navigation tels ceux de Glonass (à une altitude de 19 100 kilomètres), du GPS (à une altitude de 20 200 kilomètres) et de Galileo (à une altitude de 23 222 kilomètres). Les périodes orbitales des satellites situés dans l'orbite terrestre moyenne varient de 2 à 12 heures.

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ensuite vient l'orbite géosynchrone, abrégée GSO (Geosynchronous Orbit), est une orbite sur laquelle un satellite se déplace dans le même sens que la planète (d'ouest en est pour la Terre) et dont la période orbitale est égale à la période de rotation sidérale de la Terre (soit environ 23 h 56 min 4,1 s). Cette orbite a un demi-grand axe d'environ 42 200 km.

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Et pour finir, il y a l'orbite terrestre haute, ou HEO (High Earth Orbit) est une orbite terrestre dont l'apogée est situé au-dessus de l' orbite géosynchrone, soit environ 35 786 kilomètres.

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Note: une parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône. Il s'agit d'un type de courbe algébrique dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès l'Antiquité et ont reçu des applications techniques variées en optique, télécommunication, etc.

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Note: en langage mathématiques, une équation du second degré, ou équation quadratique, est une équation polynomiale de degré 2, c'est-à-dire qu'elle peut s'écrire sous la forme : ax² + bx + c = 0x est l'inconnue et les lettres a, b et c représentent les coefficients, avec a différent de 0. sa représentation graphique est une parabole.

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Dans l'ensemble des nombres réels, une telle équation admet au maximum deux solutions, qui correspondent aux abscisses des éventuels points d'intersection de la parabole d'équation y = ax² + bx + c avec l'axe des abscisses dans le plan muni d'un repère cartésien. La position de cette parabole par rapport à l'axe des abscisses, et donc le nombre de solutions (0, 1 ou 2) est donnée par le signe du discriminant. Ce dernier permet également d'exprimer facilement les solutions, qui sont aussi les racines de la fonction du second degré associée.

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Sur le corps des nombres complexes, une équation du second degré a toujours exactement deux racines distinctes ou une racine double. Dans l'algèbre des quaternions, une équation du second degré peut avoir une infinité de solutions.

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images de satellites artificiels modélisées avec Blender

J'ai modélisé avec le logiciel d'infographie 3d Blender ces deux satellites ci-dessous en ayant récupéré une image de base d'un satellite sur l'une des bases de données de Google Images pour pouvoir les modéliser ainsi.

satellite
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Conclusion

Les applications des satellites sont les différents domaines dans lesquels les satellites artificiels lancés dans l'espace sont utilisés. On distingue les satellites scientifiques qui sont destinés à la recherche scientifique et les satellites d'application qui apportent une contribution pratique au fonctionnement de la société dans des domaines comme la météorologie, les télécommunications, la navigation, la gestion des ressources naturelles, la sécurité maritime, la prévention et le suivi des risques naturels. Depuis l'apparition des satellites à la fin des années 1950, les domaines d'application tendent à se multiplier et à se banaliser en influençant en profondeur la société et en donnant naissance à un nouveau secteur commercial. Le développement des satellites reste néanmoins concentré entre les mains de quelques puissances spatiales.

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